A. Pengertian Statistik Deskriptif
Statistika deskriptif adalah bagian dari ilmu statistika yang hanya mengolah, menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi. Dengan kata lain hanya melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan.
Iqbal Hasan (2004:185) menjelaskan : Analisis
deskriptif adalah merupakan bentuk analisis data penelitian untuk
menguji generalisasi hasil penelitian berdasarkan satu sample. Analisa
deskriptif ini dilakukan dengan pengujian hipotesis deskriptif. Hasil
analisisnya adalah apakah hipotesis penelitian dapat digeneralisasikan
atau tidak. Jika hipotesis nol (H0) diterima, berarti hasil penelitian
dapat digeneralisasikan. Analisis deskriptif ini menggunakan satu
variable atau lebih tapi bersifat mandiri, oleh kare itu analisis ini
tidak berbentuk perbandingan atau hubungan.
Pangestu Subagyo (2003:1) menyatakan : Yang dimaksud
sebagai statistika deskriptif adalah bagian statistika mengenai
pengumpulan data, penyajian, penentuan nilai-nilai statistika, pembuatan
diagramatau gambar mengenai sesuatu hal, disini data yang disajikan
dalam bentuk yang lebih mudah dipahami atau dibaca.
Sudjana (1996:7) menjelaskan : Fase statistika
dimana hanya berusaha melukiskan atau mengalisa kelompok yang diberikan
tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok
yang lebih besar dinamakan statistika deskriptif.
B. Distribusi Frekuensi
Distribusi
frekuensi adalah daftar nilai data ( bisa nilai individual atau nilai data yang
sudah dikelompokkan ke dalam selang
interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.
Pengelompokkan
data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut
dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas
tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk
diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus
selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat
keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.
Distribusi frekuensi umumnya disajikan dalam
daftar yang berisi kelas interval dan jumlah objek (frekuensi) yang termasuk
dalam kelas interval tersebut.
Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.
Istilah – istilah dalam distribusi frekuensi adalah :
- Kelas
- Batas Kelas
- Tepi Kelas
- Interval Kelas
- Titik Tengah
Fungsi distribusi frekuensi adalah mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi data yang ada.
Istilah – istilah dalam distribusi frekuensi adalah :
- Kelas
- Batas Kelas
- Tepi Kelas
- Interval Kelas
- Titik Tengah
C. Contoh Kasus Distribusi Frekuensi
Berikut ini adalah data nilai mahasiswa Fisika pada mata kuliah fisika dasar :
70
|
76
|
70
|
82
|
92
|
70
|
73
|
72
|
82
|
72
|
76
|
74
|
74
|
84
|
72
|
71
|
74
|
74
|
85
|
72
|
73
|
76
|
77
|
85
|
78
|
73
|
78
|
77
|
86
|
79
|
75
|
79
|
77
|
90
|
80
|
75
|
79
|
78
|
91
|
80
|
Berikut ini cara untuk menggunakan analisis manual :
a. Mengurutkan data
70
|
73
|
75
|
78
|
82
|
70
|
73
|
76
|
78
|
84
|
70
|
73
|
76
|
79
|
85
|
71
|
74
|
76
|
79
|
85
|
72
|
74
|
77
|
79
|
86
|
72
|
74
|
77
|
80
|
90
|
72
|
74
|
77
|
80
|
91
|
72
|
75
|
78
|
82
|
92
|
b. Selanjutnya menentukan Range (R)
Range adalah selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil.
Rumus Range adalah
R = Xmax - Xmin
= 92 - 70
= 22
c. Mencari banyaknya kelas menggunakan rumus Sturges
Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing - masing dinamakan batas kelas.
K = 1 + 3,3 log N
= 1 + 3,3 log 40
= 1 + 5,3
= 6,3
Jadi, banyaknya kelas adalah 6 kelas ( di bulatkan ke bawah)
KELAS
|
NILAI
|
FREKUENSI
|
1
|
70 - 73
|
11
|
2
|
74 - 77
|
12
|
3
|
78 - 81
|
8
|
4
|
82 - 85
|
5
|
5
|
86 - 89
|
1
|
6
|
90 - 92
|
3
|
d. Menentukan panjang interval kelas (I)
Interval kelas adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
I = R / K
= 22/6
= 3.67
Jadi, panjang Interval kelas adalah 4 (di bulatkan ke atas)
e. Menentukan batas-batas kelas
Batas – batas kelas adalah nilai batas dari pada
tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).
Tepi kelas
- Tepi kelas atas
BKA + 0.5
BKB – 0.5
KELAS
|
NILAI
|
FREKUENSI
|
BKA
|
BKB
|
1
|
70 - 73
|
11
|
70+0.5 = 70.5
|
73-0.5 = 72.5
|
2
|
74 - 77
|
12
|
74+0.5= 74.5
|
77-0.5 = 76.5
|
3
|
78 - 81
|
8
|
78+0.5 = 78.5
|
81-0.5 = 80.5
|
4
|
82 - 85
|
5
|
82+0.5 = 82.5
|
85-0.5 = 84.5
|
5
|
86 - 89
|
1
|
86+0.5 = 86.5
|
89-0.5 = 88.5
|
6
|
90 - 92
|
3
|
90+0.5 =90.5
|
92-0.5 = 91.5
|
f. Menentukan Titik Tengah
Titik tengah adalah rata – rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya
Rumus nya adalah : ½ ( Batas bawah kelas atas + batas atas kelas bawah)
· Titik tengah kelas pertama = ½ ( 70 + 73 ) = 71,5
· Titik tengah kelas kedua = ½ ( 74 + 77 ) = 75,5
· Titik tengah kelas ketiga = ½ ( 78 + 81 ) = 79,5
· Titik tengah kelas keempat = ½ ( 82 + 85 ) = 83,5
· Titik tengah kelas ketiga = ½ ( 86 + 89 ) = 87,5
· Titik tengah kelas ketiga = ½ ( 90 + 92 ) = 91
Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus.
INTERVAL
|
TEPI KELAS
|
TITIK TENGAH
|
SISTEM TURUS
|
FREKUENSI
|
70 – 73
|
70.5 - 72.5
|
71.5
|
IIIII IIIII I
|
11
|
74 – 77
|
74.5 - 76.5
|
75.5
|
IIIII IIIII II
|
12
|
78 – 81
|
78.5 - 80.5
|
79.5
|
IIIII III
|
8
|
82 – 85
|
82.5 -84.5
|
83.5
|
IIIII
|
5
|
86 – 89
|
86.5 - 88.5
|
87.5
|
I
|
1
|
90 – 92
|
90.5 - 91.5
|
91
|
III
|
3
|
h. Menyajikan Distribusi Frekuensi
INTERVAL
|
TEPI KELAS
|
TITIK TENGAH
|
FREKUENSI
|
70 – 73
|
70.5 - 72.5
|
71.5
|
11
|
74 – 77
|
74.5 - 76.5
|
75.5
|
12
|
78 – 81
|
78.5 - 80.5
|
79.5
|
8
|
82 – 85
|
82.5 -84.5
|
83.5
|
5
|
86 – 89
|
86.5 - 88.5
|
87.5
|
1
|
90 – 92
|
90.5 - 91.5
|
91
|
3
|
D. JENIS – JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
a. Distribusi Frekuensi Kumulatif
adalah suatu daftar yang memuat frekuensi – frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada di atas atau dibawah suatu nilai tertentu.
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
70 - 73
|
11
|
11
|
74 - 77
|
12
|
23
|
78 - 81
|
8
|
31
|
82 - 85
|
5
|
36
|
86 - 89
|
1
|
37
|
90 - 92
|
3
|
40
|
TOTAL
|
40
|
b. Distribusi Frekuensi Relatif
adalah perbandingan dari frekuensi masing - masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen.
Distribusi frekuensi relative menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval. Distribusi frekuensi relative pada suatu kelas didapatkan dengan cara membagi frekuensi dengan total data
Sedangkan distribusi
frekuensi kumulatif relative dapat didapatkan dengan dua cara. Pertama, kita
menjumlahkan frekuensi relatif dari kelas interval pertama sampai kelas
interval tersebut. Atau kita bisa mendapatkannya dengan membagi frekuensi
kumulatif dengan total data.
Pada baris ke-4,
kelas interval 82- 85 frekuensi relatif diperoleh dari :
Frekuensi x 100% =
5 = 27,5%
Total
data 40
Sedangkan frekuensi
kumulatif relatif diperoleh dari ;
Frekuensi
kumulatif
X 100% = 36 = 12,5%
Total data 40
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI
KUMULATIF
|
FREKUENSI
RELATIF
|
FREKUENSI RELATIF
KUMULATIF
|
|
70 – 73
|
11
|
11
|
27,5%
|
27,5%
|
|
74 – 77
|
12
|
23
|
30%
|
57,5%
|
|
78 – 81
|
8
|
31
|
20%
|
77,5%
|
|
82 – 85
|
5
|
36
|
12,5%
|
90%
|
|
86 – 89
|
1
|
37
|
2,5%
|
92%
|
|
90 – 92
|
3
|
40
|
7,5%
|
100%
|
|
TOTAL
|
40
|
E. UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG BELUM DI
KELOMPOKKAN
Rata-rata, Median, dan Modus
a. Rata – Rata Hitung
Adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
Data :
Rata-rata, Median, dan Modus
a. Rata – Rata Hitung
Adalah nilai yang mewakili sekelompok data.
Data :
70
|
73
|
75
|
78
|
82
|
70
|
73
|
76
|
78
|
84
|
70
|
73
|
76
|
79
|
85
|
71
|
74
|
76
|
79
|
85
|
72
|
74
|
77
|
79
|
86
|
72
|
74
|
77
|
80
|
90
|
72
|
74
|
77
|
80
|
91
|
72
|
75
|
78
|
82
|
92
|
b. Rata – Rata ukur
(geometri)
Adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.
G= N√x1.x2…..xN
G= 3√70.73.75.
Adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari kelompok tersebut.
G= N√x1.x2…..xN
G= 3√70.73.75.
=3√383250
= 72,63
= 72,63 dibulatkan = 72,64
c. Rata – Rata Harmonis
Adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
Adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
RH = N___
∑
(1 / Xi )
= 3____
∑(1/70+1/73+1/75)
= 3____
(5475/383250+5250/383250+5110/383250)
= 3____
15835/383250
= 3(383250) /15835
=72,60
Median
Adalah sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.
Median
Adalah sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1)/2.
Med = Lm + (N/2 - ∑f) . c
fm
Keterangan :
Med = Median data kelompok.
Lm = Tepi bawah kelas median.
N = Jumlah frekuensi.
∑f = Frekuensi kumulatif di atas
kelas median.
fm = Frekuensi kelas median.
c = Interval kelas median.
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
|
|
|
11
|
11
|
|
74 - 77
|
12
|
23
|
|
78 - 81
|
8
|
31
|
|
82 - 85
|
5
|
36
|
|
86 - 89
|
1
|
37
|
|
90 - 92
|
3
|
40
|
|
TOTAL
|
40
|
Med=
73,5 +(40/2 – 11 ) .4
12
=
73,5+ (9) .4
12
= 73,5 + 3
= 76,5
Modus
adalah kumpulan data atau nilai yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama-sama paling sering muncul, maka dalam kumpulan data itu terdapat lebih dari satu modus.
Mod = Lmo + d1___ . c
d1 + d2
Keterangan :
Mod = Modus data kelompok.
Lmo = Tepi bawah kelas modus.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sebelum modus.
d2 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah
modus.
c = Interval kelas modus.
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
|
|
|
11
|
11
|
|
74 - 77
|
12
|
23
|
|
78 - 81
|
8
|
|
|
82 - 85
|
5
|
36
|
|
86 - 89
|
1
|
37
|
|
90 - 92
|
3
|
40
|
|
TOTAL
|
40
|
Mod = Lmo + d1__ . c
d1 + d2
= 73,5 + 1 . 4
1+4
= 73,5 + 1 .4
5
=
73,5 +0,8
= 74,3
F. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
a. Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.
kasus :
N = 40 data
70
|
73
|
75
|
78
|
82
|
70
|
73
|
76
|
78
|
84
|
70
|
73
|
76
|
79
|
85
|
71
|
74
|
76
|
79
|
85
|
72
|
74
|
77
|
79
|
86
|
72
|
74
|
77
|
80
|
90
|
72
|
74
|
77
|
80
|
91
|
72
|
75
|
78
|
82
|
92
|
Ditanya : Cari Q2, Q3,Q5
Qi = LQ + ( iN/4 - ∑f ) . c
fq
*ditanya Q2 ? Q2 = iN/4
= 2.40/4
= 20
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
||
|
11
|
|
||
74 - 77
|
12
|
23
|
||
78 - 81
|
8
|
31
|
||
82 - 85
|
5
|
36
|
||
86 - 89
|
1
|
37
|
||
90 - 92
|
3
|
40
|
||
TOTAL
|
40
|
LQ= 73,5
Rumus Kuartil : Qi = LQ + (
iN/4 - ∑f ) . c
fq
Q2 = 73,5+( 20-11). 4
12
= 73,5+ (9) . 4
12
= 73,5+3
= 76,5
*ditanya Q3 ? Q3 = iN/4
=
3.40/4
=
30
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
|
70 - 73
|
11
|
|
|
|
12
|
23
|
|
78 - 81
|
8
|
31
|
|
82 - 85
|
5
|
36
|
|
86 - 89
|
1
|
37
|
|
90 - 92
|
3
|
40
|
|
TOTAL
|
40
|
LQ= 77,5
Rumus Kuartil : Qi = LQ + (
iN/4 - ∑f ) . c
fq
Q3 =
77,5+( 30-23). 4
8
= 77,5+ (7) . 4
8
= 77,5+6,5
= 84
*ditanya Q4 ? Q4 = iN/4
=
4.40/4
=
40
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
||
70 - 73
|
11
|
11
|
||
74 - 77
|
12
|
23
|
||
78 - 81
|
8
|
31
|
||
82 - 85
|
5
|
36
|
||
|
1
|
|
||
90 - 92
|
3
|
40
|
||
TOTAL
|
40
|
LQ= 89,5
Rumus Kuartil : Qi = LQ + (
iN/4 - ∑f ) . c =
89,5+4
fq
Q4 = 89,5+( 40-37). 4 =93,5
3
= 89,5+ (3) . 4
3
b. Desil
adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
dicari : D3, D9
adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
dicari : D3, D9
Rumus : Di
=LD + ( iN/10 - ∑f ) . c
fD
*ditanya D3 ? D3 = iN/10
*ditanya D3 ? D3 = iN/10
=
3.40/10
=
12
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
||
|
11
|
|
||
74 - 77
|
12
|
23
|
||
78 - 81
|
8
|
31
|
||
82 - 85
|
5
|
36
|
||
86 - 89
|
1
|
37
|
||
90 - 92
|
3
|
40
|
||
TOTAL
|
40
|
LD= 73,5
Rumus Kuartil : Di = LQ + (
iN/4 - ∑f ) . c
fq
D2 = 73,5+( 20-11). 4
12
= 73,5+ (9) . 4
12
= 73,5+3
= 76,5
*ditanya D9 ? D39 = iN/10
= 9.40/10
= 36
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
||
70 - 73
|
11
|
11
|
||
74 - 77
|
12
|
23
|
||
78 - 81
|
8
|
31
|
||
|
5
|
|
||
86 - 89
|
1
|
37
|
||
90 - 92
|
3
|
40
|
||
TOTAL
|
40
|
LD= 81,5
Rumus Kuartil : Di = LD+ (
iN/4 - ∑f ) . c
fq
D2 = 81,5+( 36-31). 4
5
= 81,5+ (5) . 4
5
= 81,5+4
= 85,5
C. Persentil
adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
dicari P40 dan P74
Rumus :
Pi =LP + ( iN/100 - ∑f ) . c
fD
*ditanya P40 ? P40 = iN/100
*ditanya P40 ? P40 = iN/100
= 40.40/100
= 16
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
||
|
11
|
|
||
74 - 77
|
12
|
23
|
||
78 - 81
|
8
|
31
|
||
82 - 85
|
5
|
36
|
||
86 - 89
|
1
|
37
|
||
90 - 92
|
3
|
40
|
||
TOTAL
|
40
|
LD= 73,5
Rumus Kuartil : Pi = LP + (
iN/4 - ∑f ) . c
fq
P40 =
73,5+( 20-11). 4
12
= 73,5+ (9) . 4
12
= 73,5+3
= 76,5
*ditanya P74 ? P74 = iN/100
= 74.40/100
= 29,6
KELAS INTERVAL
|
FREKUENSI
|
FREKUENSI KUMULATIF
|
||
70 - 73
|
11
|
11
|
||
|
12
|
|
||
78 - 81
|
8
|
31
|
||
82 - 85
|
5
|
36
|
||
86 - 89
|
1
|
37
|
||
90 - 92
|
3
|
40
|
||
TOTAL
|
40
|
LP= 77,5
Rumus Kuartil : Pi = LP + (
iN/4 - ∑f ) . c
fq
P74 =
77,5+( 29,6-23). 4
8
= 77,5+ (6,6) . 4
8
= 77,5+3,3
= 80,8
0 komentar:
Posting Komentar