PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu Sampel)

A. Statistik parametris
     Statistik parametris yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah t- test 1 sampel. Rumus t digunakan bila simpangan baku populasi tidak diketahui. Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif, yaitu dengan uji dua pihak dan uji satu pihak.
Rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yang datanya interval atau ratio adalah sbb

 

t= nilai t yang dihitung, selanjutnya disebut t hitung

X= rata- rata xi

= nilai yang hipotesiskan

S = simpangan baku ; n = anggota sampel














Langkah - Langkah dalam pengujian hipotesis deskriptif

1.Menghitung rata- rata data
2.Menghitung simpangan baku
3.Menghitung harga t
4.Melihat harga t tabel
5.Menggambar kurva
6.Meletakkan t hitung dan t tabel dalam kurva yang telah dibuat
7.Membuat keputusan pengujian hipotesis

Uji Dua Fihak

Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan” (H0 = ; Ha ≠ )
Contoh rumusan hipotesis :
Hipotesis nol : daya tahan belajar siswa dikelas perhari = 5 jam
Hipotesis alternatif : daya tahan belajar siswa dikelas perhari ≠ 5 jam
Jika ditulis lebih ringkas :
H0 : μ = 5 jam
Ha : μ ≠ 5 jam
Dalam pengujian hipotesis yang menggunakan uji dua pihak ini berlaku ketentuan, bahwa bila harga hitung, berada pada daerah penerimaan H0 ha ditolak. Dengan demikian bilaharga t hitung lebih kecilatau sama dengan (≤) dari harga tabel maka H0 diterima. Harga t hitung adalah harga mutlak, jadi tiak dilihat (+) atau (-) nya

Uji Satu Fihak 

a.Uji Pihak Kiri
Uji pihak kiri digunakan apabila: hipotesis nol (H0) berbunyi “lebih besar atau sama dengan (≥)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil (<)”, kata lebih besar atau sama dengan sinonim “kata paling sedikit atau paling kecil”.


Contoh rumusan hipotesis :
Hipotesisi nol : daya tahan belajar siswa di rumah (luar kelas) paling sedikit 60 menit (lebih besar atau sama dengan (≥ 60 menit)
Hipotesis alternatif : daya tahan belajar siswa di rumah lebih kecil dari (<) 60 menit.
Atau dapat ditulis singkat :
H0 : μ ≥ 60 menit
Ha : μ < 60 menit

Dalam uji pihak kiri ini berlaku ketentuan, bila harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan Ho lebih besar atau sama dengan (≥ ) dari t tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak .

b. uji pihak kanan
Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (H0) BERBUNYI “LEBIH kecil atau sama dengan (≤)” dan hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “lebih besar (>)”. Kalimat lebih kecil atau sama dengan sinonim dengan kata “paling besar”


Contoh rumusan hipotesis
Hippotesis nol : pedagang buah paling besar bisa menjual buah jeruk 100kg tiap hari
Hipotesis alternatif : pedagang buah dapat menjual buah jeruknya lebih dari 10 kg tiap hari.
atau dapat ditulis singkat :
H0: μ ≤ 100 kg/hr
Ha : μ > 100 kg/hr



B. Statistik Non Parametris

1.      Menggunakan Test Binomial

Contoh:

Seorang guru ingin mengetahui kecenderungan siswa SMA tahun 2012 dalam memilih jurusan IPA dan IPS dari 40 sampel yang diambil secara random.  Berdasarkan hasil pooling menunjukkan bahwa sebanyak 22 siswa memilih IPS dan sebanyak 18 siswa memilih IPA.  Simpulan apa yang dapat dikemukakan oleh guru tersebut?

Hipotesis statistik yang diajukan dapat dinyatakan sbb.

Ho : p1 = p2 = 0,5

Ha : p1 ≠ p2 ≠ 0,5

Analisis Tes Binomial menggunakan SPSS Versi 19 menunjukkan hasil sbb.

Binomial Test
		Category	N	Observed Prop.	Test Prop.	Exact Sig. (2-tailed)
Pilihan Jurusan	Group 1	IPS	22	.55	.50	.636
	Group 2	IPA	18	.45
	Total		40	1.00

Hasil analisis Tes Binomial tersebut menunjukkan bahwa koefisien Exact Sig. (2 tailed) sebesar 0,636, yang berarti koefisien tersebut untuk sisi kiri dan sisi kanan sehingga masing-masing sisi akan sebesar 0,318.  Apabila sampel penelitian kecil (≤ 25), maka koefisien Binomial dapat ditemukan pada Binomial Tabel dengan cara menemukan antara N dengan n terkecil.  Karena sampel penelitian yang ditetapkan oleh guru peneliti sebesar 40, maka koefisien Binomial (0,318) tersebut tidak dapat ditemukan pada Tabel Binomial.

Untuk merumuskan simpulan atas pembuktian di atas, maka harga koefisien Exact Sig.  Binomial tersebut dibandingkan dengan tingkat alpha yang ditetapkan yaitu 1% atau 5%.  Kriteria yang digunakan yaitu bila tingkat α atau kesalahan yang ditetapkan sebesar 1% yang berarti = 0,01, maka harga p sebesar 0,318 > 0,01, dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak.  Berdasarkan hasil analisis tes Binomial tersebut dapat disimpulkan bahwa kemungkinan siswa SMA dalam memilih dua jurusan (IPS atau IPA) adalah sama yaitu 50%.

2.      Menggunakan Chi Kuadrat

Apabila contoh pada nomor 1 di atas dianalisis menggunakan Chi Kuadrat makan perlu dirumuskan suatu hipotesis sbb.

Ho	:	Peluang jurusan IPS dan IPA adalah sama untuk dapat dipilih siswa SMA angkatan 2012 sebagai jurusannya
Ha	:	Peluang jurusan IPS dan IPA adalah tidak sama untuk dapat dipilih siswa SMA angkatan 2012 sebagai jurusannya

Hasil analisis Chi Kuadrat (2 kategori) dengan menggunakan program SPSS Versi 19 dapat ditunjukkan berikut ini.

Pilihan Jurusan
	Observed N	Expected N	Residual
IPS	22	20.0	2.0
IPA	18	20.0	-2.0
Total	40

Test Statistics
	Pilihan Jurusan
Chi-Square	.400a
df	1
Asymp. Sig.	.527
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 20.0.

Apabila Chi Kuadrat hitung lebih kecil dari Chi Kuadrat tabel, maka Ho diterima dan apabila Chi Kuadrat hitung lebih besar dari Chi Kuadrat tabel, maka Ho ditolak.   Berdasarkan hasil analisis dapat dinyatakan bahwa pada dk = 1 dan taraf kesalahan yang ditetapkan sebesar 5% diperoleh koefisien Chi Kuadrat tabel sebesar 3,841.  Dengan demikian Chi Kuadrat hitung lebih kecil dari Chi Kuadrat tabel.  Sesuai dengan ketentuan yang ada maka disimpulkan bahwa peluang jurusan IPS dan IPA untuk dipilih sebagai jurusannya di SMA adalah sama diterima (Ho diterima dan Ha ditolak).

Contoh 2

Suatu penelitian yang dilakukan oleh seorang guru untuk mengetahui kecenderungan siswa-siswa SMK dalam memilih wara untuk pakaian oleh raga.  Berdasarkan pengumpulan data dengan wawancara kepada murid sebagai sampel sebesar 100 orang yang diambil secara random menunjukkan 40 memilih biru, 30 memilih merah, 20 memilih kuning, dan 10 memilih putih.

Hipotesis penelitian yang diajukan oleh gurupeneliti tersebut dinyatakan sbb.

Ho	:	Peluang siswa SMK untuk memilih empat macam warna pakaian olah raga adalah sama
Ha	:	Peluang siswa SMK untuk memilih empat macam warna pakaian olah raga adalah tidak sama

Hasil analisis Chi Kuadrat (4 kategori) dengan menggunakan program SPSS Versi 19 dapat ditunjukkan berikut ini.

Warna Pakaian
	Observed N	Expected N	Residual
Biru	40	25.0	15.0
Merah	30	25.0	5.0
Kuning	20	25.0	-5.0
Putih	10	25.0	-15.0
Total	100

Test Statistics
	Warna Pakaian
Chi-Square	20.000a
df	3
Asymp. Sig.	.000
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 25.0.

Apabila Chi Kuadrat hitung lebih kecil dari Chi Kuadrat tabel, maka Ho diterima dan apabila Chi Kuadrat hitung lebih besar dari Chi Kuadrat tabel, maka Ho ditolak.   Berdasarkan hasil analisis dapat dinyatakan bahwa pada dk = 3 dan taraf kesalahan yang ditetapkan sebesar 5% diperoleh koefisien Chi Kuadrat tabel sebesar 7,815.  Dengan demikian Chi Kuadrat hitung lebih besar dari Chi Kuadrat tabel.  Sesuai dengan ketentuan yang ada maka disimpulkan bahwa peluang siswa SMK untuk memilih empat macam warna pakaian olah raga berbeda atau tidak sama.  Berdasarkan data sampel menunjukkan bahwa pilihan terhadap warna biru untuk pakaian olah raga memiliki peluang tertinggi. (Ho ditolak dan Ha diterima).

3.      Menggunakan Run Test

Run tes digunakan untuk mengukur kerandoman urutan suatu kejadian yang didasarkan atas hasil pengamatan melalui data sampel.

Contoh.

Seorang guru olah raga telah mewawancarai sebanyak 100 murid yang diambil secara random (acak) untuk menentukan kapan outbond akan dilaksanakan.  Murid yang terpilih sebagai sampel diminta untuk menjawab sebelum atau sesudah ulangan.  Wawancara dilaksanakan secara berurutan dari nomor 1 s/d nomor 24.  Hasil wawancara dapat disajikan berikut ini.

No.	Jawaban	No.	Jawaban
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.	Sebelum Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sesudah Sebelum Sebelum Sesudah Sesudah	13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.	Sesudah Sebelum Sebelum Sesudah Sebelum Sesudah Sesudah Sebelum Sesudah Sesudah Sebelum Sebelum

Buatlah analisis apakah urutan pilihan waktu untuk outbond bersifat random (urutannya tidak mengelompok/bergantian).

Untuk menguji kerandoman urutan pilihan waktu pelaksanaan outbond tersebut dibuat hipotesis penelitian sbb.

Ho	:	Urutan pilihan dalam menentukan waktu pelaksanaan outbond siswa bersifat random/tidak mengelompok/berurutan
Ha	:	Urutan pilihan dalam menentukan waktu pelaksanaan outbond siswa bersifat tidak random/ mengelompok/tidak berurutan

Berdasarkan analisis Run tes dengan menggunakan program SPSS Versi 19, maka diperoleh output sbb.

Runs Test
	Sampel Kecil
Test Valuea	2
Cases < Test Value	12
Cases >= Test Value	12
Total Cases	24
Number of Runs	15
Z	.626
Asymp. Sig. (2-tailed)	.531
a. Median

Berdasarkan contoh di atas, jumlah sampel (N) = 24, n1 = 12 dan n2 = 12.  Untuk n1 = 12 dan n2 = 12, maka diperoleh koefisien run yang kecil = 7 dan koefisien run yang besar = 19.  Dengan demikian Number of Runs sebesar 15 berada diantara 7 s/d 19, karenanya Ho diterima dan menolak Ha.  Hal ini berarti bahwa 24 siswa sebagai sampel yang diwawancari bersifat random.

4.      Menggunakan t-Test

a.      Uji Dua Sisi

Seorang peneliti ingin menguji daya tahan berdiri pramuniaga selama 4 jam per hari. Berdasarkan sampel sebesar 31 orang yang diambil secara random.  Data yang diperoleh untuk 31 0rang tersebut ditunjukkan berikut ini.

3	4	5
2	5	6
3	6	2
4	6	3
5	7	4
6	8	5
7	8	6
8	5	3
5	3	2
3	4	3
		3

(Sugiyono, 2007)

Guna menguji apakah daya tahan berdiri pramuniaga tersebut benar rata-rata 4 jam per hari, perlu dibuat hipotesis berikut ini.

Hipotesisnya

Ho : µ = 8 jam

Ha : µ ≠ 8 jam

Hasil analisis untuk uji t dua sisi ditunjukkan berikut ini.

One-Sample Test
	Test Value = 4
	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
Daya Tahan Membaca	1.976	30	.057	.645	-.02	1.31

Dengan demikian Ho diterima, dengan demikian dapat dinyatakan bahwa daya tahan berdiri pramuniaga tersebut benar rata-rata 4 jam per hari (t hitung < t tabel).

b.      Uji Pihak Kiri

Seorang peneliti ingin menguji daya tahan lampu merk A dengan mengambil sampel sebesar 25 buah.  Hasil uji coba daya tahan lampu tersebut sbb.

450	380	300	425	300
390	350	345	390	200
400	400	375	340	300
480	340	425	350	250
500	300	400	360	400

(Sugiyono, 2007)

Peneliti akan menguji apakah benar daya tahan lampu A tersebut 400 jam

Guna menguji apakah daya tahan lampu A tersebut 400 jam, perlu dibuat hipotesis berikut ini.

Ho ; µ_o ≥ 400 jam

Ho ; µ_o < 400 jam

Hasil analisis

One-Sample Statistics
	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
Daya Tahan Lampu	25	366.00	68.252	13.650

One-Sample Test
	Test Value = 400
	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
Daya Tahan Lampu	-2.491	24	.020	-34.000	-62.17	-5.83

Hasil pengujian menyatakan bahwa daya tahan lampu A tersebut lebih kecil dari 400 jam (Ho ditolak dan Ha diterima). Hasil analisis menunjukkan bahwa t hitung lebih besar dari t tabel.

c.       Uji Pihak Kanan

Seseorang ingin menguji kemampuan menjual jeruk per hari.  Data diambil dari 20 orang sampel secara random dengan kondisi sbb.

98	100	70	90
80	60	95	70
120	85	90	90
90	95	85	60
70	100	75	110

(Sugiyono, 2007)

Peneliti akan menguji apakah benar kemampuan menjual pedagang tersebut 100 kg per hari

Guna menguji apakah kemampuan menjual pedagang tersebut 100 kg per hari, perlu dibuat hipotesis berikut ini.

Ho ; µ_o ≤ 100 kg

Ho ; µ_o > 100 kg

Hasil analisis sbb.

One-Sample Statistics
	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
Kemampuan Menjual	20	86.65	15.836	3.541

One-Sample Test
	Test Value = 100
	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
Kemampuan Menjual	-3.770	19	.001	-13.350	-20.76	-5.94

Hasil analisis menunjukkan bahwa t hitung lebih besar dari t tabel, dengan demikian Ho di tolak dan Ha diterima.  Pembuktian tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan menjual pedagang tersebut lebih kecil dari 100 kg per hari.